(三)因素分析及其应用
统计依存关系分析的目的之一，就是在定性认识的前提下，运用统计方法并通过适当的数量关系表达式（模型）来描述现象之间的依存关系；目的之二，是通过我们已认识到的依存关系对具体对象进行剖析和解释。

1. 因素分析

因素分析是以依据经济理论所提供的一些关系式为基础，把所分析对象的变动分解成几个基本因素的变动，从而清晰地追溯到分析对象变动的根源及各基本因素对分析对象变动影响程度的认识活动。
因素分析与前面介绍的分析与回归分析不同，它不是就如何建立关系式进行研究，而是依据已经建立起来的一般关系式对分析对象的变动（因素分析中称之为总变动）进行解释。
从思维逻辑角度看，回归分析的过程属于“从特殊推断一般”的归纳过程；而因素分析的过程属于“从一般到特殊”的演绎推理过程，是借助已知的一般关系式，来研究它在特定场合的具体表现。因素分析所依据的一般关系式是通过对大量社会经济现象多次认识提炼出的一般性结论，它对于具体的解释对象，只要条件适合，都是普遍适用的。
2.应用因素分析的前提条件
应用因素分析除了具有丰富的理论知识和必备的统计资料之外，还必须具备反映我们所研究的指标之间一般关系的数学表达式。
我们所分析的对象必须既能从经济涵义上，又能从数学上被分解为两个或两个以上因素指标时，才能应用因素分析对其进行研究。
在有些统计分析中，为了对某种现象进行因素分析，而十分牵强地建立起数学关系式，总变动指标与因素指标之间的关系不一定就是因果关系，因素指标之间也往往是相互交叉的，这样做起不到因素分析的效果，也无助于得到正确结论，甚至会因错误的结论而对实际工作产生误导。
3.因素分析的作用
第一， 解释在总变动中各因素的影响程度；
第二， 第二解释在总变动中由于各因素变动影响的绝对量；
第三， 计算贡献率，即在总变动中各因素变动所占的份额。
4.关于因素分析的两个问题
因素分析是在实际统计分析中经常应用的，而且能够简单明了说明问题的方法，但这类方法从本质上讲属于经验方法，从原理上有一些难以自圆其说之处。
其一，因素分析方法的约束条件就是总变动应等于各因素变动之和
其二，计算贡献率是因素分析的重要内容。贡献率在因素分析中有其特定的涵义，是指由于某一因素的影响使总变动增长的份额占总变动的比重。
5.生产函数与因素分析
（1） 生产函数的定义
生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。即：Y＝f(A,K.L,…)
其中Y为产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素。
投入要素是生产过程中发挥作用、对产出量产生贡献的生产要素；
可能的最大产出量指这种要素组合应该形成的产出量，
生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，所以从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。
生产函数有很多种，在统计分析中应用较多的生产函数主要有柯布－道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数和增长速度方程（索洛函数）柯布－道格拉斯生产函数的具体形式为：